Soit pour \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) : \(q(A) = \mathrm{tr}(A^2)\). Montrer que \(q\) est une
forme quadratique sur \(\mathcal{M}_n(\R)\) et déterminer sa signature
(indication : étudier les restrictions de \(q\) aux sous-espaces vectoriels des matrices
symétriques et antisymétriques).