Soit la courbe \(\Gamma\) définie par : \(xy = a^2\), \((a>0)\).
Pour chaque point \(M\) on définit le point \(\Omega\) par :
\(2\vec{\Omega M} = \vec{MN}\),
où \(N\) est le point où \(\Gamma\) recoupe sa normale en \(M\).
Montrer que \(\Omega\) est le centre de courbure de \(\Gamma\) en \(M\).