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Soit \(f\) qui, à \(P\in\Rr_{2n}[X]\) associe \(f(P)=X(X+1)P'-2kXP\). Trouver \(k\) tel que \(f\in\mathcal{L}(\Rr_{2n}[X])\) puis, pour cette valeur de \(k\), trouver tous les polynômes \(P\) non nuls tels que la famille \((P,f(P))\) soit liée.
Soit \(f\) qui, à \(P\in\Rr_{2n}[X]\) associe \(f(P)=X(X+1)P'-2kXP\). Trouver \(k\) tel que \(f\in\mathcal{L}(\Rr_{2n}[X])\) puis, pour cette valeur de \(k\), trouver tous les polynômes \(P\) non nuls tels que la famille \((P,f(P))\) soit liée.