Soit \(E=\Cc^n\), \(A\in{\cal L}(E,E)\) et le système différentiel \(X'=AX\).
1
On suppose que \(X=e^{r_1t} u_1 + e^{r_2t} u_2\) est solution, où \(u_i\in E\) et \(r_i\in \Cc\) distincts. Montrer que \(e^{r_1t} u_1\) et \(e^{r_2t} u_2\) sont solutions.
2
On suppose que \(e^{rt}(u+tv)\) est solution où \(u,v\in E\) et \(v\not=0\). Montrer que \(u\) n’est pas proportionnel à \(v\) et que \(\dim\hbox{ Ker} (A-rI_E)^2\geq 2\).