Soit la fonction d’une variable réelle \(f \colon x \mapsto \ln(2+x-x^2)\).
1
Déterminer l’ensemble de définition de \(f\).
2
Déterminer des réels \(\alpha\) et \(\beta\) tels que \(f(x) = \ln(\alpha-x) + \ln(\beta+x)\)
3
En déduire un développement en série entière de \(f\) en précisant son intervalle ouvert de convergence.