Soient \(f\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme et \(a\in E\) tels que la famille \((a,f(a),...,f^{n-1}(a))\) est une base de \(E\).
1
Soit \(P\in K[X]\setminus\left\{0\right\}\) un polynôme annulateur de \(f\). Montrer que \(\deg(P)\ge n\) (raisonner par l’absurde).
2
En déduire que le polynôme minimal de \(f\) est (au signe près) le polynôme caractéristique de \(f\).