1
Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisant leur intervalle maximal de définition et dessiner les trajectoires : \[(i)\ y'=e^{-y};\quad (ii)\ y'-y=e^x ;\quad (iii)\ xy'-2y=0; \quad (iv)\ x^2y'-y=x^2-x.\]
2
Quelles sont les courbes isoclines de l’équation \(y'=y^2-x\); en déduire l’allure des trajectoires.