Soit \(f\) une fonction continue sur l’intervalle
\([a,b]\subset\Rr\), à valeurs dans \(\left]0,+\infty\right[\). Montrer
que
\[\int_a^b f(t)\,d t \times \int_a^b \frac 1{f(t)}\,d t
\geq (b-a)^2.\]
Dans quels cas y a-t-il égalité ? (On pourra utiliser
l’inégalité de Cauchy-Schwarz.)