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En comparant avec les intégrales de Wallis \[I_n = \int_0^{\pi /2} \cos^n t\,dt,\] déterminer la nature et calculer la somme de la série \[\displaystyle \sum_{n\geq 1} (-1)^n 2^{-2n} C_{2n}^n.\]
En comparant avec les intégrales de Wallis \[I_n = \int_0^{\pi /2} \cos^n t\,dt,\] déterminer la nature et calculer la somme de la série \[\displaystyle \sum_{n\geq 1} (-1)^n 2^{-2n} C_{2n}^n.\]