On relie les points \(A\) et \(B\). On construit le milieu \(I\) de \([AB]\). On a donc \(AI = \frac{1}{2}AB\). On trace le cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(A\) et de rayon \(AI\). Ceci fait, On trace le cercle \(\mathcal{C}'\) centré en \(I\) de diamètre \(AB\). Nommons \(C\) l’un des deux points d’intersection de \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}'\). Il s’agit de l’une des deux solutions possibles.

En effet, par construction \(AC = \frac{1}{2} AB\), puisque \(C\) appartient à \(\mathcal{C}\). En outre \(ACB\) est rectangle en \(C\). En effet, \(ACB\) est inscrit dans le cercle \(\mathcal{C}'\) et \(AB\) est un diamètre de \(\mathcal{C}'\).

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