Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) les points de \(E\) dont les coordonnées sont \[A : (0,3), \quad B : (2,1), \quad C : (2,3) \quad \text{ et } \quad D : (0,1).\]
1
Montrer que les droites \((A,B)\) et \((C,D)\) sont orthogonales et expliciter les coordonnées de leur point d’intersection.
2
Prouver l’existence d’une rotation qui envoie \(A\) sur \(C\), \(C\) sur \(B\), \(B\) sur \(D\) et \(D\) sur \(A\). Expliciter une représentation matricielle de cette rotation.