Soit \(F_1,F_2,...,F_p\), \(p\) fermés d’un espace métrique compact \(E\), tels que
\(F_1\cap ...\cap F_p= \emptyset\). Montrer qu’il existe \(\varepsilon>0\) tel que
toute partie \(A\) de \(E\) rencontrant tous les \(F_i\) ait un diamètre
\(\geq\varepsilon\) (raisonner par l’absurde).