Soit \(E\) un ensemble de cardinal \(nm\in \Nn^{*}\), où \((n,m)\in (\Nn^{*})^{2}\),
et \(P_{n,m}\)l’ensemble des partitions de \(E\) en \(n\) parties à \(m\)
éléments chacune. Montrer que :
\[N_{n,m}=card(P_{n,m})=\frac{(nm)!}{n!(m!)^{n}}.\]
(Indication : on peut procéder par récurrence.)