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Soient \(a, b, c\) trois réels et \(f : \R\to \R, \: x\mapsto ae^x+bx+c\). On suppose que le graphe de \(f\) contient le point de coordonnées \((0,1)\), et que sa tangente en ce point contient également le point de coordonnées \((2,3)\). On suppose enfin que le graphe admet une tangente horizontale au point d’abscisse \(\ln(3)\). Déterminer \(a, b, c\).