Soient \(\frac ab < \frac cd\) deux rationnels avec \(a,c \in \Z\), et \(b,d \in \N^*\).
1
Prouver que tout rationnel s’écrit : \(x = \frac{ma+nc}{mb+nd}\) avec \(m,n\in \Z\), et \(mb+nd \ne 0\).
2
Étudier l’unicité d’une telle écriture.
3
Montrer que \(\frac{ma+nc}{mb+nd}\) est compris entre \(\frac ab\) et \(\frac cd\) si et seulement si \(m\) et \(n\) ont même signe.