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Calculer les intégrales suivantes (\(a\), \(b\) réels donnés, ...

Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...

Calculer \(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{3n+1}\).

Existence et calcul de :

Deux calculs de \(I =\int_{0}^{\pi/2}\ln(\sin x)\;dx\).

1) (** I) En utilisant ...

1) (** I) Trouver un équivalent simple quand \(x\) tend vers ...

Pour \(n\in\Nn^*\), on pose ...

Montrer que si \(f~:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}\) est Riemann-intégrable, alors ...

Le but de cette question est de montrer que \(\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin t}{t}\, dt\) n’est pas absolument ...

Calculer \(\int_C(x+2y)\ dx+(y-2x)\ dy\) le long de l’ellipse \(C\) définie par ...

Si \(\gamma\) est l’arc de courbe \(\gamma (t)=t+i(t^3-3t^2+4t-1)\) joignant les ...

Calculer l’aire intérieure d’une ellipse d’équation : \[\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = 1.\]

Indica ...

Calculer les primitives suivantes par intégration par parties.

Calculer les primitives suivantes par changement de variable.

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :

Calculer les intégrales suivantes :

On paramètre le cercle \(C_r\) privé du point \({-r}\) de centre ...

Soit \((a,b)\in (\Nn^{*})^{2}\), \(n\in \Nn^{*},\) montrer que le polynôme ...

Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+x}dx.\] Soit ...

Considérons l’intégrale \[I=\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\, dx\] Effectuer le changement de variables ...

Calculer les primitives suivantes : \[\int \frac{1}{\sqrt{2+x}+\sqrt[3]{2+x}}dx, \quad (t=\sqrt[6]{2+x}) \ ;\] ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Soit \(I_{n} = \int_{0}^{1}{ (1-t^2)^n dt}\).

Soit \(f \in C^{2} ([a, b], \Rr)\).

Soit \(I_{n} = \int_0^{\frac{\pi}2} \sin ^n tdt\).

Soit \(I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}dx\).

Calculer par récurrence : \[I_{n}=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{du}{\cos ^{n}u}.\]

Calculer par récurrence : \[J_{n}=\int_{1}^{e}\log (u)^{n}du.\]

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[x\cos^2 x\] ...

Calculer les intégrales de fractions rationnelles suivantes.

Calculer les primitives suivantes : ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\frac{\cos^3 x}{\sin x}\] ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\frac{8x-3}{\sqrt{12x-4x^2-5}}\] ...

Calculer les primitives suivantes.

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\text{ch}x \sin (2x)\] ...

Calculer \(\int_{0}^{1}{\ln (1 + x^2)}\).

Soient \(I = \int_0^\pi x\cos^2xdx\) et \(J =\int_0^\pi x\sin^2xdx\).

Déterminer \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{2n}\frac{k}{k^2+n^2}\).