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Pour tout \(n \in \N^*\), on pose : ...

Étudier en \(+ \infty\) et \(-\infty\) la fonction ...

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(f : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(f(x)=0\) si ...

Déterminer la limite en \(0\) de ...

Faire un développement limité ou asymptotique en \(a\) à l’ordre \(n\) de :

Calculer les limites suivantes ...

Calculer les limites suivantes : ...

Étudier la position du graphe de l’application \(x\mapsto \ln(1+x+x^2)\) par rapport à sa tangente en ...

Montrer que pour tout ...

Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour ...

Étudier les branches infinies des fonctions :

Calculer : \[\ell=\lim\limits_{x\rightarrow 0 }\left( \frac{\ln x+1}{\ln x}\right)^{x\ln x}\] et donner un équiva ...

Déterminer : \[\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2\tan x-\sh 2x}{(1-\cos 3x)\arctan x}.\]

Soient \(u,v,f\) définies par : ...

Soit \(g\) la fonction \(x\mapsto \dfrac{\arctan x}{(\sin x)^3}-\dfrac {1}{x^2}\) ...

Soient \(f:x\mapsto \dfrac{x^3+2}{x^2-1}\) et ...

Déterminer:

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) avec ...

Donner un développement : \[\int_{0}^{1}\frac{e^{t}}{1+t^{n}}dt=a+\frac{b}{n}+o(\frac{1}{n}).\]

Étude de : \[f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\] ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.

Déterminer la nature des séries de terme général: ...

Soit \(a>0\) fixé. Pour \(n\) entier positif ou nul on définit ...

Soit \(g:{\Rr}\to{\Rr}\) une application de classe \(C^2\) et ...

A

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe telle que \({\cal C}_f\) admet une asymptote d ...

Soit \(f:\R \to \R\) trois fois dérivable en \(a\). Étudier ...

\(\frac 1{\sin^2x} - \frac 1{\sh^2x} \to \frac 23\) lorsque ...

\(\frac 1x\ln\Bigl(\frac {e^x-1}x \Bigr) \to \frac 12\). lorsque ...

\(\frac {\sqrt{x+3} - \sqrt[3]{3x+5}}{1 - \tan(\pi x/4)} \to 0\) lorsque ...

Calculer \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \sin \frac k{n^2}\) puis ...

Pour chacune des courbes suivantes, déterminer la tangente pour \(x=0\) et la position de la courbe par rapport à ...

On pose : \(f(x) = 1/(1+x)\), \(g(x) = e^{-x}\), ...

Rechercher si les courbes suivantes admettent une asymptote en \(+\infty\) et déterminer la position s’il y a lieu ...

Soit \(f : \R \to \R\) deux fois dérivable. Chercher ...

On note \(f_n(x) = x\cos^nx\). Soit \(x_n \in \left[0,\frac \pi2 \right]\) tel qu ...

Soit \(f : x \mapsto \frac{x+1}x e^x\).

Soit \(f(x) = \frac{\ln|x-2|}{\strut\ln|x|}\). Montrer que pour tout \(n\in\N^*\) ...

Montrez que pour \(n\) entier (\(n>0\)) l’équation ...

Trouver \(a,b\in\R\) tels que \(\sin x - \frac{x+ax^3}{1+bx^2}\) soit infiniment ...

Soient \(u,v\) deux fonctions positives, \(u \sim v\), ...

Soit \(f(x) = \ln(1+x) - x\).

On désigne par \(y\) la solution de l’équation différentielle ...

On considère la courbe d’équation \(e^{x-y} = 1+2x+y\). Donner la tangente à cette courbe et la position par rappo ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

Chercher \(\lim_{x \to 0^+} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\,\ln(1+t^2)}{\sin^2t\,\sh t}\,d t\).

Pour \(0<a<b\), déterminez ...

Soit \(f\) : \(x \mapsto \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^{x+1}+t+1}\). Détermin ...