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Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...

Résoudre l’équation aux dérivées partielles : \[x\frac{\partial f}{\partial y}-y\frac{\partial f}{\partial x}=f\] ...

Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est rélle de variable réelle, décrire les solutions en précisan ...

On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\).

On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).

Un train qui ralentit avec une décélération constante met 20s pour parcourir le premier km et 30s pour parco ...

Intégrer :

Intégrer les équations suivantes :

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre ...

Résoudre l’équation : \(y' = |x-y|\). Étudier les problèmes de raccordement.

Résoudre l’équation \(y'' + |y| = 1\), avec \(y(0) = 0,\ y'(0) = 1\). ...

Résoudre \((E) : 4xy''+2y'+y=0\) sachant que \((E)\) admet deux solut ...

Soit \(E=\mathcal{C}(\R^+,\R)\), \(b\in \R\) et ...

\(x,y,z\) sont des fonctions de \(t\). Résoudre les systèmes :

Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...

On désigne par \(y\) la solution de l’équation différentielle ...

Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telles que : ...

On considère l’équation différentielle : \((*) \iff y'' + \frac {2y'}{\tanh x} + y = 0\).

Soit \(E = \mathcal{C}^\infty(\R,\C)\) et \(\Phi : E \to E\), définie par ...

Trouver les applications \(g : {\R^+} \to {\R^+}\) continues vérifiant pour tout ...

Soient \({a,b} : \R \to \R\) continues, et \(y,z\) solutions de ...

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow y' = a(x)y + b(x)\) et \(x_0\) un réel ...

Soit \(\lambda \in \C\) et \(\varphi : \R \to \C\) ...

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow y' + a(x)y = b(x)\) où \(a,b\) sont des ...

Soit \(f\) continue et intégrable sur \(\R\). On considère l’équation différentie ...

Trouver les fonctions \(f,g\) continues vérifiant : ...

Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : ...

Soit \(f : \R \to\R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) de \(\R\) ...

Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...

Soit \(a : \R \to {\R^{+*}}\) une fonction continue.

Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur  ...

Soit \(\lambda > 0\) et \(y\) une solution de ...

On pose \(f(x) = \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}e^{itx} \frac {d t}{\sqrt t}\). Former une équation différentielle sa ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

On considère l’équation différentielle à coefficients continus sur \(\R\) : ...

Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...

\(y-xy' = \sqrt{x^2+y^2}\).

\(x^2(y'+y^2) = xy-1\).

\((x^2-y^2-1)y' = 2xy\) : poser \(z = \frac{y}{x^2+y^2-1}\).

Résoudre numériquement le système ...

On suppose que \(f\) est bornée par \(M\) et ...

Résoudre l’équation \(2\frac{\partial f}{\partial x} + 3\frac{\partial f}{\partial y} = 4f\) avec la con ...

Trouver les applications \(f : {(\R^{+*})^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) ...

Soit \(f : {]-1,1[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On considère ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Déterminer les fonctions \(f \in \mathcal{C}^0(\R,\R)\) telles que : ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On pose ...

Résoudre les équations différentielles : \(y'' + 2y' + 2y = 0\), ...