Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
Géométrie 1
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Ce chapitre vise à consolider les acquis des années antérieures sur les notions de vecteurs, droites et plans dans le plan et l’espace géométriques. En mathématiques, il sert essentiellement de support intuitif et introductif à l’algèbre linéaire ; il permet aussi de présenter le produit scalaire qui sera étudié dans des espaces plus généraux en seconde année. Enfin, ce chapitre sert également aux sciences physiques et à la géologie.
En mathématiques, une épreuve écrite ou orale ne doit pas reposer sur ce chapitre.
Dans tout ce chapitre, on se place dans le plan et l’espace géométriques formés de points et dans lesquels plusieurs notions et résultats sont supposés connus : distance entre deux points, parallélisme, perpendicularité, angle géométrique, angle orienté, angle droit, cosinus d’un angle géométrique, trigonométrie du triangle rectangle.
- a) Vecteurs du plan et de l’espace. 50
- b) Déterminant 17
- c) Droites et cercles dans le plan 168
- d) Droites et plans dans l’espace 122
- e) Projection orthogonale 61
- f) Produit scalaire 78
exo7 7486
Étant donné un segment de longueur \(a\) contruire un segment de longueur ...
exo7 7491
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7493
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7495
Soit \(A(0,0)\) et \(B(3,0)\) deux points d’un plan affine euclidien muni d’un re ...
exo7 7497
On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...
exo7 7498
Rappeler la construction des centres d’homothéties qui envoient un cercle sur un autre de rayon différent.
Construire un cercle tangent à de ...
exo7 7499
Dans un espace affine, quel est le sens de la notation \(1/3\ A+1/3\ B+1/3\ C\) où ...
exo7 75
Déterminer les nombres complexes \(z\in \Cc^{*}\) tels que les points d’affixes ...
exo7 7503
On considère dans le plan euclidien orienté un point \(A\) et la rotation \(r\) d ...
exo7 7505
On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...
exo7 7507
Démontrer que si \(A, B, C\) sont trois points distincts d’un plan affine euclidien ...
exo7 7509
Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
exo7 7512
Soit \(A, B ,C\) un repère affine d’un plan affine \(E\).
exo7 7514
Construire un point \(A\) sur le cercle \(\mathcal{C}\) dont le symétrique par ra ...
exo7 7894
Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. ...
exo7 7904
Construire à la règle et au compas la tangente à un cercle \(\mathcal{C}\) passant par un point ...
exo7 897
Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...
exo7 979
Montrer que les vecteurs ...
Lignes de niveau d'un polynôme
Soit \(f\ : \R^{2} \to \R\) définie par \(f(x,y) = x^{2}-4x +y^{2}+6y\).
Matrices inversibles
Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Dans l’affirmative, déterminer la matrice inverse. ...
Une couleur est-elle une nuance de rouge ?
Une couleur est codée par un triplet \((r,g,b)\in[0,1]^3\) (rouge, vert, bleu). Un perceptron à trois entrées de p ...