Soit \(f\ : \R^{2} \to \R\) définie par \(f(x,y) = x^{2}-4x +y^{2}+6y\).
1
Trouver une écriture de la forme
\[f(x,y) = (x+a)^{2} + (y+b)^{2} + c\]
où \(a,b,c\) sont trois réels que l’on explicitera.
2
En déduire une équation et la nature de la ligne de niveau \(k\) de \(f\), pour \(k\in \R\) (on peut distinguer selon la valeur de \(k\)).