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Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue non identiquement nulle. On pose ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^{+*}}\) continue.

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soit \(f : {]0,{+\infty}[} \to \R\) une fonction continue telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) continue ayant une limite finie en \(+\infty\). Mo ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que ...

On pose \(f(x) = \int_{t=x}^{+\infty} \frac{e^{-t}}t \,d t\).

Montrer que pour \(0 \le x \le \sqrt n\) on a : ...

Chercher \(\lim_{x\to0} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\ln(1+t^2)}{\sin^2t\sh t}\,d t\).

Calculer les limites : \(\lim_{x\to0} \int_x^{3x} \frac t{\tan^2t}\,dt\) et ...

Chercher \(\lim_{x\to+\infty} \frac1{x^2} \int_{t=3}^{x^2+x} \frac{\sin t\,d t}{3+\ln(\ln t)}\).

Chercher \(\lim_{x\to0^+} \int_{t=x}^{x^2} \frac{e^{-t}\,d t}{\sin t\ln t}\).

Prouver l’existence pour \(x > 0\) de ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Chercher ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue. On pose ...

Déterminer \(\lim_{n\to\infty} \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\sin^nx}{x+2}\,d x\).

Soit \(x\in{[0,n]}\). Montrer que \((1-x/n)^n \le e^{-x}\). En déduire ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue atteignant son maximum en un unique point ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues et \(a,b \in \R\). On pose ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Montrer qu’il existe un unique réel \(x \in {[0,\pi]}\) tel que ...

Montrer que \(\Gamma(x+1) \sim x^xe^{-x}\sqrt{2\pi x}\) pour \(x\) réel tendant v ...

Soient \(J(x) = \int_{t=0}^{\pi/2}\frac{d t}{\sqrt{\sin^2t + x^2\cos^2t}}\) et ...

Montrer, pour \(x>1\) : ...

Soit \(f\) : \(x \mapsto \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^{x+1}+t+1}\). Détermin ...

Soit \(\alpha\in{]0,\frac\pi2[}\) et \(\lambda\in\R\). Chercher un équivalent pou ...

Soit \((f_n)_{n\in\N^*}\) une suite de fonctions définie par : ...

Montrer qu’il existe une infinité de complexes \(z\) tels que \(e^z = z\) (on cal ...

Par comparaison à une intégrale, donner un équivalent de :

Soit la suite de terme général \(u_n = \frac{\ln 2}2 + \frac{\ln 3}3 + \dots + \frac{\ln n}n\).

Donner un équivalent simple de \(\sum_{k=0}^{n-1}\frac1{n^2-k^2}\).

Soit \((u_n)\) définie par : \(u_1 \in \R\), ...

Montrer qu’il existe \(C\in\R\) tel que ...

Trouver les fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) continues vérifiant : ...

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \((r_n)_{n\ge 1}\) une énumération des rationnels. On note ...

Soit \(\alpha \in \R\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour ...

Soit \(f_n(x) = n\cos^nx\sin x\).

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue, non identiquement nulle, telle que ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

On pose \(f_0(t) = 0\), \(f_{n+1}(t) = \sqrt{t+f_n(t)}\), pour ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to \R\) des fonctions continues convexes convergeant simplement vers une fonction continue ...

Soit \(f(a) = \sum_{n=0}^\infty e^{-a^2n^2}\) sous réserve de convergence ...

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\).