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Suites majorées, minorées, bornées. Suites monotones.

Convergence, divergence. Limite infinie.

La définition d’une limite par $(\varepsilon, n_0)$ est présentée, mais aucune technicité ne pourra être exigée en la matière.

Comparaison de la convergence et de la limite d’une suite $(u_n)$ avec celles des deux suites $(u_{2n})$ et $(u_{2n+1})$.

Utilisation de cette comparaison pour justifier une divergence. La notion générale de suite extraite est hors programme.

Opérations sur les limites.

Résultats fondamentaux sur les limites et inégalités :
• Signe d’une suite de limite non nulle.
• Passage à la limite dans une inégalité large.
• Théorème d’encadrement, dit « des gendarmes », et extension aux limites infinies.

Théorème de la limite monotone.

Toute suite réelle monotone admet une limite finie ou infinie.

Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes.

Exemples d’étude de suites du type $u_{n+1} = f(u_n)$.

Un plan d’étude détaillé sera toujours proposé. Il pourra commencer par la détermination d’un intervalle stable.
Aucun théorème général relatif à ce type de suites n’est exigible des étudiants.
L’étude numérique (par itération) et graphique sont présentées comme outils d’étude et de formation de conjectures. L’objectif est alors l’étude de la monotonie et de la convergence de telles suites dans les cas simples de fonctions $f$ monotones.

Croissances comparées entre les suites factorielle, puissance ($n^\alpha$ avec $\alpha > 0$), géométriques ($a^n$ avec $a > 1$).

Suites équivalentes, notation $u_n \sim v_n$.
L’équivalence est compatible avec la multiplication, la division et l’élévation à une puissance constante.
Utilisation des équivalents pour la recherche de limites.

Le développement sur les équivalents doit être modeste et se limiter aux suites dont le terme général ne s’annule pas à partir d’un certain rang.