Programme de mathématiques BCPST, seconde année
b) Exemples de variable aléatoire de la forme $u(X,Y)$
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Sur des exemples simples, recherche de la loi de $u(X,Y)$, le couple $(X,Y)$ ayant une loi conjointe connue. | On s’intéressera en particulier au maximum et au minimum de deux ou de $n$ variables aléatoires indépendantes. |
Cas particulier de la somme de deux variables discrètes à valeurs dans $\mathbb{N}$. | Les deux variables ne sont pas nécessairement indépendantes. |
Loi de la somme de deux variables indépendantes suivant des lois de Poisson. | Généralisation au cas de $n$ variables. |
Théorème de transfert : espérance de $u(X,Y)$ à partir de la loi de $(X,Y)$ quand $X$ et $Y$ sont des variables aléatoires discrètes finies. | Ce résultat peut être admis. |
Durée de vie et temps d'attente
On considère \(n\) lampes, \(n \in \mathbb{N}^*\). La durée de vie (en années) d’ ...
exo7 6912
Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \(Z=(X,Y)\), avec ...
exo7 6915
Dans une pile de \(n\) (\(n \geq 2\)) feuilles dactylographiées, se trouvent les ...
exo7 6947
Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\).
exo7 6949
Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). Cal ...
Loi conjointe
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles et soient ...
Loi d'un couple
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles discrètes dont la loi de ...