Programme de mathématiques MP, MPI
Équations différentielles linéaires
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
La notion générale d’équation différentielle linéaire est introduite à partir des exemples étudiés en première année : équation scalaire d’ordre 1, équation scalaire homogène d’ordre 2 à coefficients constants.
La pratique de la résolution explicite des systèmes linéaires à coefficients constants n’est pas un objectif du programme. On limite en conséquence la technicité des exercices sur ce point. On peut en revanche présenter aux étudiants divers exemples d’études qualitatives d’équations différentielles linéaires scalaires ou de systèmes linéaires. Concernant les systèmes à coefficients constants, on pourra souligner le rôle du signe des parties réelles des valeurs propres de la matrice ; on pourra également, en dimension 2, représenter les courbes intégrales.
Dans cette section, $I$ est un intervalle de $\mathbb{R}$, $E$ un espace normé de dimension finie.
- a) Généralités 48
- b) Solutions d’une équation différentielle linéaire 80
- c) Exponentielle d’un endomorphisme, d’une matrice 32
- d) Systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants 22
- e) Variation des constantes 15
exo7 882
Soit \(p\) continue positive non nulle ; montrer que toute solution de ...
exo7 883
Montrer que toute solution de \(y''(x)e^{-x^{2}}+y(x)=0\) est bornée sur ...
exo7 884
En posant \(t=\arctan x,\) résoudre : ...
Résolution d'équation différentielle
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Solution d'équation différentielle développable en série entière
Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...