Solution d'équation différentielle développable en série entière

Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): \[(1-t)ty'(t)=(1+t)y(t)\] vérifiant les conditions initiales \(y(0)=0\) et \(y'(0)=1\).

Calculer la somme de cette série en précisant son intervalle de convergence.