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Un endomorphisme d’un espace vectoriel $E$ de dimension finie est dit diagonalisable s’il existe une base de $E$ dans laquelle sa matrice est diagonale.

Une telle base est constituée de vecteurs propres.
Cas des projecteurs, des symétries.

Pour qu’un endomorphisme soit diagonalisable, il faut et il suffit que la somme de ses sous-espaces propres soit égale à $E$.

Caractérisation par la somme des dimensions des sous-espaces propres.

Une matrice carrée est dite diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale.

Interprétation en termes d’endomorphisme.
Dans les exercices pratiques, on se limite à $n=2$ ou $n=3$.

Cas d’un endomorphisme d’un espace de dimension $n$ admettant $n$ valeurs propres distinctes.

Traduction matricielle.

Pour qu’un endomorphisme $u$ soit diagonalisable, il faut et il suffit que $\chi_u$ soit scindé et que, pour toute valeur propre de $u$, la dimension de l’espace propre associé soit égale à sa multiplicité.

Traduction matricielle.
Cas où $\chi_u$ est scindé à racines simples.