Soit \(A\in M(4,\Rr)\) semi-simple, et soient \(\pm ai\), \(\pm bi\), \(a>0\), \(b>0\) les valeurs propres.
1
Montrer que si \(a/b\) est rationnelle, alors toutes les solutions de \(x' = Ax\) sont périodiques.
2
Montrer que si \(a/b\) est irrationnelle, alors il existe une solution non-périodique \(x(t)\) telle que \(M < \vert x(t) \vert < N\) pour certaines constantes \(M,N>0\).