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Trouver la solution générale de l’équation \(y^{(4)}+y=0\) sous forme réelle. On admet que la fonction \(\displaystyle f(a)=\int_{\Rr} {\cos(at)\over1+t^4}\ dt\) vérifie cette équation. Sachant que \(\int_{\Rr} {dt\over1+t^4}={\pi\over\sqrt2}\), montrer que pour \(a\geq0\) \[f(a)={\pi\over\sqrt2}e^{-{a\over\sqrt2}}\Big(\cos({a\over\sqrt2})+ \sin({a\over\sqrt2})\Big).\]