Programme de mathématiques MP, MPI
j) Théorème de Cayley-Hamilton et sous-espaces caractéristiques
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Théorème de Cayley-Hamilton. | La démonstration n’est pas exigible. |
Sous-espaces caractéristiques d’un endomorphisme à polynôme caractéristique scindé ; $E$ est somme directe des sous-espaces caractéristiques de $u$. | Dimension d’un sous-espace caractéristique. |
Traduction matricielle de cette décomposition : similitude à une matrice diagonale par blocs, chaque bloc diagonal étant triangulaire et à termes diagonaux égaux. |
exo7 1595
On considére la matrice ...
exo7 1692
Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(4\). Soit: ...
exo7 1699
Soit \(u\in\mathcal{L}(\R^4)\) de matrice dans la base canonique : ...
exo7 1718
Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Montrer que \(M\) et ...
exo7 3524
Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_{3}(\R)\).
exo7 3536
Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\).
exo7 3539
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie, ...
exo7 3540
Soit \(p\) premier et \(A\in\mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que ...
exo7 3581
Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer qu’il existe deux matrices \(D,N\) telles ...
exo7 3582
Montrer qu’une matrice compagnon est semblable à sa transposée. En déduire que pour toute \(M\in\mathcal{M}_n(K)\) ...
exo7 4584
Soit ...
exo7 5670
Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimensio ...
exo7 5870
Soit \(A=\left( \begin{array}{ccc} 0&1/2&-2\\ 1/2&0&0\\ 0&0&-1/2 \end{array} \right)\). Ca ...
exo7 6337
On rappelle les différentes méthodes pour résoudre un système différentiel linéaire à coefficients constants ...