9 exercices
Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dans un espace vectoriel normé, chemin (ou arc) joignant deux points ; partie connexe par arcs. | Relation d’équivalence associée sur une partie $A$ de $E$. Les classes sont les composantes connexes par arcs. |
Cas des parties convexes, des parties étoilées. Les parties connexes par arcs de $\mathbb{R}$ sont les intervalles. | |
Image continue d’une partie connexe par arcs. | Cas particulier des applications à valeurs réelles : théorème des valeurs intermédiaires. |
exo7 1965
Montrer que l’intersection de deux parties convexes est convexe. Est-ce vrai pour l’union ?
exo7 1969
Trouver les parties \(C\) convexes de \({\Rr}^{2}\) telles que le complémentaire ...
exo7 4789
Soit \(n\in\N^*\) et \(\sigma\in\R^n\). On note ...
exo7 4803
Soit \(A\subset E\) une partie non vide bornée et \(f : A \to F\) u ...
exo7 4824
Soit \(E\) un evn et \(A\) une partie de \(E\) n ...
exo7 4825
Soit \(E\) un evn de dimension supérieure ou égale à ...
exo7 4826
Soit \(E\) un evn réel et \(H\) un hyperplan de ...
exo7 4842
Soit \(\mathbb{U}\) le cercle unité de \(\C\) et ...
exo7 6158
Dans \(\Rr^2\) on considère l’ensemble \(A\) des points dont une coordonnée au mo ...