Dans \(\Rr^2\) on considère l’ensemble \(A\) des points dont une coordonnée au moins est irrationnelle.
1
Soit \(\alpha\in {\Rr\backslash \Qq}\); décrire l’ensemble \(A\cap\{(x,y)\in {\Rr^2}, x=\alpha\}.\)
2
Montrer que \(A\) est connexe par arcs (plus précisément deux points de \(A\) peuvent être reliés par une ligne polygonale).