Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
a) Opérations sur les matrices
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Ensemble $\mathscr{M}_{n,p}(\mathbb{K})$ des matrices à $n$ lignes et $p$ colonnes à coefficients dans le corps $\mathbb{K}$. Addition, multiplication par un scalaire, combinaisons linéaires. | |
Matrices élémentaires. | Toute matrice de $\mathscr{M}_{n,p}(\mathbb{K})$ est combinaison linéaire de matrices élémentaires. |
Produit matriciel ; bilinéarité, associativité. | Si $X$ est une matrice colonne, $AX$ est une combinaison linéaire des colonnes de $A$. |
Produit d’une matrice élémentaire de $\mathscr{M}_{n,p}(\mathbb{K})$ par une matrice élémentaire de $\mathscr{M}_{p,q}(\mathbb{K})$. | Symbole de Kronecker $\delta_{i,j}$. |
Transposée d’une matrice. Opérations sur les transposées : combinaison linéaire, produit. | Notation $A^\top$. |
exo7 7809
On considère la forme symplectique sur \(\Rr^{2n}\) donnée par ...
exo7 7901
Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que ...
Jeu et suite
Un débutant à un jeu effectue plusieurs parties successives. Pour la première partie, il a une probabilité de ...
Matrice dépendant d'un paramètre
On considère la matrice
...
Modélisation et matrices
Voici les ventes d’une buvette lors d’un festival de musique, ainsi que les prix pratiqués en euros:
Produit matriciel
Soient les matrices \(A=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) et ...
Produit matriciel
On considère la matrice \(A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 & 1\end{pmatrix}\). ...
Produit matriciel
On considère les matrices suivantes: ...
Réseau entièrement linéaire : équivalence avec un neurone simple
On considère un réseau \(1 \to 3 \to 1\) dont toutes les activations sont linéaires (identité).
Résolution d'équation matricielle
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices définies par ...
Rétropropagation et problème du neurone mort
On étudie, sur un exemple simple, le calcul de la propagation avant et de la rétropropagation du gradient dans un réseau de neurones de régression. ...