On considère la matrice
\[A_\alpha= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & \alpha \end{pmatrix}.\]
1
Calculer le polynôme caractéristique de \(A_\alpha\).
2
Déterminer le spectre de \(A_\alpha\).
3
Pour quelles valeurs de \(\alpha\) la matrice est-elle diagonalisable ?
4
Déterminer le polynôme minimal de \(A_\alpha\) selon les valeurs de \(\alpha\).