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Soit \(P(X)\) un polynôme de \(\C[X]\), soit ...

Soit \(m\in\R\), et \(A\) la matrice ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matrice suivante ...

Soient \(\sigma\) et \(\tau\) deux transpositions de ...

Pour tout \(n\in\N^*\), calculer la signature de la permutation ...

Soit \(n\in\N^*\). Calculer la somme des nombres d’inversions de toutes les permutations de ...

Matrices de permutation

Soit \(n\in\N^*\) et \(K\) un corps. Montrer que l ...

Soit \(\sigma\in S_n\) et \(c=(a_1\ a_2\ \dots\ a_k)\) un cycle. Quelle est la na ...

Expliciter les 24 rotations de l’espace laissant un cube de sommets \(A_1, A_2, \dots, A_8\) invariant.

D ...

On définit une permutation \(\sigma\) de l’ensemble \(\{1, 2, \dots, 15\}\) par l ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Si oui, calculer leurs inverses. ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Soit \(M = (m_{ij})\) une matrice carrée de taille \(n\). On construit à partir d ...

Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...

En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre chacun de ces système en inversant la matr ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coeffic ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

On désigne par \(\{e_1, e_2, \dots, e_n\}\) la base canonique de \(\mathbb{R}^n\) ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

On considère le groupe \(G = \Z^2\). Une base de ...

Soit \(n \in \N^*\). Montrer que \({\cal S}_n\) est engendré par les ...

Montrer que toute permutation de \({\cal S}_n\) s’écrit de manière unique : ...

Calculer \((a\,b\,c) \circ (b\,c\,d)\).

Soit \(n \in \N,n \ge 4\).

Soit \(\sigma \in {\cal S}_n\). On note \(c\) le nombre de cycles à ...

Soit \(\sigma \in S_n\). On appelle orbite de \(\sigma\) to ...

Soient \(\sigma, \sigma' \in {\cal S}_n\). On dit que \(\sigma\) et ...

Soit \(E\) un ensemble fini et \(f : {{\cal S}_E} \to {\C^*}\) un morphisme de gr ...

Soit ...

Soit \(E\) un ensemble ayant au moins trois éléments.

Soit \(\sigma = (1\ 2\ \dots \ n) \in {\cal S}_n\). Trouver toutes les permutations ...

Dans \({\cal S}_{10}\), quelles sont les permutations qui commutent avec ...

Soit \(\sigma\) un \(k\)-cycle de \({\cal S}_n\) ...

Trouver l’ordre maximal d’une permutation de \({\cal S}_{10}\).

Soit \(H\) un sous-groupe de \({\cal S}_n\) d’ordre ...

Combien y a-t-il de permutations de \({\cal S}_{26}\) comportant trois points fixes, deux 3-cycles, un 5-cycle, et ...

Soit \(k\in\N^*\) et \(z_0,\dots,z_k\) des complexes. Soient les polynô ...

Soient \(a,b,c\) les racines de \(X^3 + pX + q\), ...

Soit \(\sigma \in S_n\) (groupe symétrique) et ...

Soit
...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Q)\). Comparer les énoncés :

1: ...