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Inégalité de Markov.
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Loi faible des grands nombres :
si $(X_n)_{n\geqslant1}$ est une suite i.i.d. de variables aléatoires de variance finie, alors en notant $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^{n}X_k$ et $m=\mathrm{E}(X_1)$, pour tout $\varepsilon>0$ :
$\displaystyle P\left(\left\lvert\frac{S_n}{n}-m\right\rvert\geqslant\varepsilon\right)\xrightarrow[n\to+\infty]{}0.$

Les étudiants doivent savoir retrouver, avec $\sigma=\sigma(X_1)$ :
$\displaystyle P\left(\left\lvert\frac{S_n}{n}-m\right\rvert\geqslant\varepsilon\right)\leqslant\frac{\sigma^2}{n\varepsilon^2}.$