Soit \(X\) le nombre d’avions arrivant en une heure sur un aéroport. On suppose que \(X\) suit une loi de Poisson de paramètre \(\lambda = 16\).
1
Á l’aide de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, donner une minoration de la probabilité \(\prob(10 < X < 22)\).
2
Á l’aide d’une table de la fonction de répartition de la loi de Poisson \(\mathcal{P}(16)\) donnée ci-dessous, donner une valeur approchée de la probabilité \(\prob(10 < X < 22)\).
| \(k\) | 9 | 10 | 11 | \(\ldots\) | 21 | 22 | 23 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\prob(X\leq k)\) | \(0.043\) | \(0.077\) | \(0.127\) | \(\ldots\) | \(0.911\) | \(0.942\) | \(0.963\) |
3
On admet que \(X\) peut s’écrire comme la somme de \(n\) variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Poisson \(\mathcal{P}(1)\). Donner une autre approximation de la probabilité \(\prob(10 < X < 22)\) en utilisant une loi normale.