Un bataillon militaire dispose de deux types de véhicules : des véhicules blindés (notés \(X\)) et des drones de reconnaissance (notés \(Y\)). Lorsque l’on considère un véhicule au hasard, les probabilités conjointes sont données par le tableau suivant :
| \(X \setminus Y\) | 0 | 1 | 2 | \(\prob(X=x)\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | |
| 1 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | |
| 2 | 0.0 | 0.1 | 0.2 | |
| \(\prob(Y=y)\) |
1
Déterminer les lois marginales du couple \((X,Y)\).
2
Les variables \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?
3
Calculer l’espérance \(\E[X]\), \(\E[Y]\) et l’espérance du nombre total de véhicules (blindés + drones) : \(\E[X + Y]\).
4
Calculer la probabilité que le nombre de drones soit strictement supérieur à celui des blindés.