Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
b) Résolution de petits systèmes linéaires par la méthode du pivot
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Système linéaire à coefficients réels de deux ou trois équations à deux ou trois inconnues. | Interprétation géométrique : intersection de droites dans $\mathbb{R}^2$, de plans dans $\mathbb{R}^3$. |
Algorithme du pivot et mise en évidence des opérations élémentaires. | Notations $L_i\leftrightarrow L_j$, $L_i\leftarrow\lambda L_i$ ($\lambda\neq 0$), $L_i\leftarrow L_i+\lambda L_j$. |
exo7 914
Peut-on déterminer des réels \(x, y\) pour que le vecteur \(v=(-2,x,y,3)\) appart ...
Inverse de matrice
Soient les matrices ...
Régression linéaire
On dispose d’observations \((x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)\). On cherche les "meilleurs" coefficients ...
Résolution de système linéaire
Résoudre le système : ...
Résolution de système linéaire à coefficients complexes
Résoudre le système linéaire à coefficients complexes suivant : ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre le système d’équations suivant, où \(x, y, z \in \mathbb{R}_{+}^*\) : ...
Systèmes
Résoudre les systèmes linéaires suivants :
...
Systèmes avec variable
Résoudre les systèmes suivants, en fonction de \(a,b,c\) et \(d\) : ...
Systèmes à paramètre
Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de \(\lambda\) les systèmes suivants sont de Cramer. Résoudre alors les systèm ...