Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
B - Dérivabilité
Rechercher dans cette partie du programme- a) Nombre dérivé, fonction dérivée 100
- b) Extremum local et point critique 7
- c) Théorèmes de Rolle et des accroissements finis 88
- d) Fonctions de classe $\mathscr{C}^k$ 44
- e) Fonctions convexes 6
- f) Fonctions complexes 3
exo7 736
Soit \(f\) dérivable sur \({\Rr }\) telle que ...
exo7 737
Soit \(f\in C^{1}([0;1],{\Rr}),\)telle que \(f(0)=0.\) Calculer : ...
exo7 738
Soient \(f,g :[a , b] \longrightarrow \R\) deux fonctions continues sur ...
exo7 739
Soit \(n \geq 2\) un entier fixé et ...
exo7 740
On considère la fonction \(f : \R \to \R\) définie par ...
exo7 745
Une statue de hauteur \(s\) est placée sur un piédestal de hauteur \(p\).
exo7 772
Préciser les comportements
de \(\displaystyle{x\mapsto \frac{x^2-e^x}{x-e}}\) quand ...
exo7 783
Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans ...
exo7 798
Dire (avec justification) si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
exo7 802
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \([0,1]\), vérifiant :
exo7 804
Soit \(f\) deux fois dérivable sur \([a,b]\), vérifiant ...
exo7 874
Trouver les \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) deux fois dérivables telles que ...
exo7 882
Soit \(p\) continue positive non nulle ; montrer que toute solution de ...
Forward pass et interprétation d'un neurone sigmoïde
On considère un réseau réduit à un seul neurone sigmoïde, de paramètres \(w = 2\) et ...
Le problème du gradient vanishing
On considère un RNN simple scalaire sans entrée, pour isoler la dynamique de l’état caché : ...
Optimisation avec contrainte
On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...