Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
a) Convergence et divergence
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Sommes partielles d’une série numérique. | La série est notée $\sum u_n$. |
Convergence, divergence, somme. | En cas de convergence, sa somme est notée $\sum\limits_{n=0}^{+\infty}u_n$. |
Linéarité de la somme. | |
Le terme général d’une série convergente tend vers 0. Reste d’une série convergente. | Divergence grossière. |
Lien suite-série. | La suite $(u_n)$ et la série télescopique $\sum(u_{n+1}-u_n)$ sont de même nature. |
Séries géométriques : condition nécessaire et suffisante de convergence, somme. Relation $\mathrm{e}^z=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\dfrac{z^n}{n!}$ pour $z\in\mathbb{C}$. |
Vrai ou faux
Pour chacune des assertions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification, le cas échéant avec un contre exemple, est attendue. ...
Étude de séries numériques
Pour chacune des séries ci-dessous, préciser si elle est absolument convergente, semi-convergente, grossièrement divergente ou divergente sans l’êt ...
Étude de séries numériques (1)
Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, diver ...
Étude de séries numériques (2)
Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, diver ...
Étude d’une famille de séries à l’aide d’une rationalisation
Pour tout \(\beta\in\mathbb{R}\), on considère la suite définie pour tout ...