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Un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie est dit diagonalisable s’il existe une base dans laquelle sa matrice est diagonale.

Une telle base est constituée de vecteurs propres.

Une matrice carrée est dite diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale.

Interprétation en termes d’endomorphisme.
Application au calcul des puissances d’une matrice diagonalisable, à des exemples de systèmes différentiels à coefficients constants.
Dans la pratique des cas numériques, on se limite à $n = 2$ ou $n = 3$.

Un endomorphisme d’un espace vectoriel $E$ est diagonalisable si et seulement si la somme de ses sous-espaces propres est égale à $E$.

Exemple des projecteurs et des symétries.

Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions de ses sous-espaces propres est égale à la dimension de l’espace.

Traduction matricielle.

Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé sur $\mathbb{K}$ et si, pour toute valeur propre, la dimension du sous-espace propre associé est égale à sa multiplicité.

Traduction matricielle.

Un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension $n$ admettant $n$ valeurs propres distinctes est diagonalisable.

Polynôme caractéristique scindé à racines simples.
Traduction matricielle.