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Inégalité de Markov.
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Loi faible des grands nombres :
si $(X_n)_{n\geqslant 1}$ est une suite i.i.d. de variables aléatoires de variance finie, alors, pour tout $\varepsilon > 0$,
$\displaystyle P\left(\left\lvert \frac{S_n}{n} - m\right\rvert \geqslant \varepsilon\right) \xrightarrow[n\to\infty]{} 0,$
où $\displaystyle S_n = \sum_{k=1}^{n} X_k$ et $m = \mathrm{E}(X_1)$.

Utilisation des inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev pour établir des inégalités de concentration.
Les étudiants doivent savoir retrouver, avec $\sigma = \sigma(X_1)$ :
$\displaystyle P\left(\left\lvert \frac{S_n}{n} - m\right\rvert \geqslant \varepsilon\right) \leqslant \frac{\sigma^2}{n\varepsilon^2}.$