Programme de mathématiques PTSI · semestre 1
h) Interprétation géométrique des nombres complexes
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Interprétation géométrique des module et arguments de $\dfrac{c-a}{b-a}$. | Traduction de l’alignement, de l’orthogonalité. |
Interprétation géométrique des applications $z\mapsto az$ et $z\mapsto z+b$ pour $(a,b)\in\mathbb{C}^*\times\mathbb{C}$. | Il s’agit d’introduire certaines transformations du plan : translations, homothéties, rotations. |
Interprétation géométrique de la conjugaison. | L’étude générale des similitudes est hors programme. |
exo7 7149
Soit \(ABC\) un triangle tel que \(C\) soit l’image de ...
exo7 7151
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec u, \vec v)\). On note ...
exo7 7163
Soit \(ABC\) un triangle. Montrer qu’il est équilatéral direct ssi les affixes (un repère orthonormé direct ayant ...
exo7 7164
Soit \(ABC\) un triangle équilatéral direct, et \(M\) un point. On note ...
exo7 7166
Soit \(M_1M_2M_3M_4\) un parallélogramme direct du plan, de centre \(O\), et ...
exo7 72
Soit \(s=(1-z)(1-iz)\).
exo7 7281
Étant donnés quatre points \(A\), \(B\), \(C\), ...
exo7 73
Soit \(A\) un point du plan d’affixe \(\alpha = a+ib\). Déterminer l’ensemble des ...
exo7 74
Déterminer les nombres complexes \(z\) tels que le triangle ayant pour sommets les points d’affixes ...
exo7 75
Déterminer les nombres complexes \(z\in \Cc^{*}\) tels que les points d’affixes ...
exo7 76
Résoudre dans \(\Cc\) le système: ...
exo7 77
Soit \((A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4})\) un pentagone régulier. On note \(O\) son ...