1
Soit \(ABC\) un triangle. Montrer qu’il est équilatéral direct ssi les affixes (un repère orthonormé direct ayant été fixé) des sommets vérifient \(a+bj+cj^2=0\).
2
(Notations réinitialisées) Soit \(O\) un point du plan, \(\mathcal C\) un cercle de centre \(O\), et \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) et \(F\) des points distincts de \(\mathcal C\) vérifiant (dans \(\R/2\pi\Z\)) l’égalité: \[(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}) =(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}) =(\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OF}) =\pi/3.\]
On note \(M\) (resp. \(N\), \(P\)) le milieu de \([BC]\) (resp. \([DE]\), \([FA]\)). Montrer que \(MNP\) est équilatéral direct.