Montrer que pour tout \(n\in\mathbb{N}^{\ast}\)
il existe un polynôme \(P_n\) et
un seul tel que
\[\forall \theta \in \mathbb{R},\; P_n(2\cos \theta )=2\cos n\theta.\]
Montrer que \(P_n\) est unitaire et que ses coefficients sont entiers.
En déduire les \(r\) rationnels tels que \(\cos r\pi\) soit rationnel.