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Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction continue. Montrer que \[\displaystyle{\lim _{n\rightarrow \infty } \int _0 ^1 nt^nf(t^n)dt = \int _0 ^1 f(t)dt } .\] (On pourra faire le changement de variable \(u=t^n\)).
Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction continue. Montrer que \[\displaystyle{\lim _{n\rightarrow \infty } \int _0 ^1 nt^nf(t^n)dt = \int _0 ^1 f(t)dt } .\] (On pourra faire le changement de variable \(u=t^n\)).