Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), espace vectoriel, tels que \(pq=qp\)
(\(p\) et \(q\) commutent). Montrer que \(pq\) et \((p+q-pq)\) sont deux projecteurs de
\(E\), et que :
\[\mathrm{Im} (pq)=\mathrm{Im} p\cap \mathrm{Im} q,\]\[\mathrm{Im} (p+q-pq)=\mathrm{Im} p+\mathrm{Im} q.\]