Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson de paramètre \(\lambda>0\).
1
En utilisant l’inégalité de Markov, montrer que: \(\prob(X\geq 2\lambda)\leq\frac{1}{2}\).
2
Montrer que \(\prob(|X-\lambda| \geq \lambda) \leq \frac{1}{\lambda}\) et en déduire que \(\prob(X\geq 2\lambda)\leq \frac{1}{\lambda}\).
3
Pour \(\lambda\) assez grand, laquelle des deux inégalités est la meilleure ?