On considère la série entière à variable réelle \[T(x)=\sum_{n\ge 0}\frac{2^{n+1}}{n+1}\,x^{n+1}.\]
1
Déterminer le rayon de convergence de la série entière \(T(x)\) ainsi que son domaine ouvert de convergence.
2
Calculer la somme de la série sur l’intervalle ouvert de convergence.