Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que
\(f(a) = 0\) et \(\forall\ t \in {[a,b]},\ 0 \le f'(t) \le 1\).
Comparer \(\int_{t=a}^b f^3(t)\,d t\) et \(\left( \int_{t=a}^b f(t)\,d t \right)^2\).
On introduira les fonctions : \(F(x) = \int_{t=a}^x f(t)\,d t\),
\(G(x) = \int_{t=a}^x f^3(t)\,d t\), et \(H = F^2 - G\).